История развития математики

В эпоху Ренессанса в Европе возродился интерес к наукам. Ученые переводили сочинения древних математиков, а изобретение книгопечатания помогало широкому распространению этих трудов. Но настоящий переворот в математике произошел в XVI и XVII вв. после изобретения десятичных дробей и логарифмов.

В Средние века европейские ученые много путешествовали, а некоторые из них изучали арабский язык. Английский философ Аделард Батский был одним из самых плодовитых переводчиков трактатов с арабского на латынь. В 1142 г. он перевел «Начала» древнегреческого математика Евклида, впервые сделав этот труд доступным европейцам. Он также перевел «Астрономические таблицы» арабского математика Абу Джафара Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми, сохранив индо-арабские цифры, которыми пользовался Хорезми. В 1145 г. английский ученый Роберт из Честера переложил на латынь сочинение Хорезми «Китаб ал-Джебр вальмукабала» («Книгу о восстановлении и противопоставлении»), обогатив научный язык словами «алгебра» и «алгоритм».

Хотя арабские цифры использовали еще Аделард и Роберт, в широкий оборот их ввел итальянский математик Леонардо Фибоначчи, подробно объяснивший, как ими пользоваться, в трактате 1202 г. Liber Abaci («Книга абака»). Кроме того, он указывал на преимущества позиционной системы счисления, использующей веса (значения) разрядов, и первым ввел косую черту для обозначения дроби ("Л). Фибоначчи писал о геометрии и рядах чисел - в частности, о ряде (носящем его имя), в котором каждый последующий член равен сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21 и т. д. Фибоначчи родился в Пизе, торговом центре, где купцы чувствовали практическую потребность в математике. Однако им пришлось ждать до 1494 г., когда произошло революционное событие - рождение двойной бухгалтерии. Итальянский монах Лука Пачоли описал ее в трактате Summa de Arithmetica, Geometrica, Proportioni, et Proporcionalita («Все об арифметике, геометрии и пропорциях»).

В древности все математические труды писались либо для ученых, либо для купцов. В Англии первой популярной книгой по математике стала The Ground ofArtes («Основа искусств») Роберта Рекорда. Написанная на английском языке и опубликованная в 1543 г., она переиздавалась 150 с лишним лет. Роберт Рекорд был первым, кто использовал знак равенства = (1557). Знаки сложения + и вычитания - были предложены немецкими авторами. Математики записывали алгебраические уравнения словами. Так продолжалось до 1591 г., пока французский юрист и государственный деятель Франсуа Виет не издал книгу In Artem Analytica Isogoge («Введение в искусство аналитики»). Он использовал гласные для обозначения неизвестных величин, согласные для обозначения известных и написал первые уравнения, понятные и современным математикам. Виета называют «отцом алгебры», но математика была для него лишь увлечением. Его самым большим достижением считается раскрытие секретного шифра испанского короля Филиппа II во время франко-испанской войны, когда Виет находился на службе у короля Генриха IV. Есть основания  считать, что умер Виет не своей смертью.

Тем временем в Шотландии Джон Непер изобретал страшное оружие, которое должно было спасти Шотландию от нападения испанцев. Испанцы так и не появились, и многие сочли Непера сумасшедшим. Однако это не мешало Неперу быть блестящим математиком. В 1594 г. он изобрел новый способ вычислений, при котором все числа выражались с помощью показателя степени (например, 4 = 22). В этом случае умножение заменялось сложением показателей степени (22 х 23 = 2s = 32), а деление их вычитанием. Он назвал такие выражения «логарифмами», имея в виду пропорциональные числа, ив 1614 г. опубликовал их таблицы.

Джон Непер потратил 20 лет на исследования, которые привели к изданию в 1614 г. таблицы логарифмов.

Лука Пачоли доказывает теорему Евклида с помощью стеклянного многогранника. На столе разложены приборы, включая компас и модель додекаэдра. Картина 1495 г.

Каждое число выражалось с помощью показателя степени, в которую возводилось основание е, где е - бесконечная десятичная дробь, начинающаяся как 2,71828...

Неперовы, или натуральные, логарифмы входу до сих пор, но профессор геометрии Оксфордского университета Генри Бриге указал Неперу, что пользоваться основанием 10 удобнее, потому что логарифм 10 равен единице, а логарифм единицы равен нулю. В 1624 г. Бриге опубликовал таблицу десятичных логарифмов от 1 до 100000. Кроме того, профессор предложил современный способ деления в столбик.

Фламандский физик, инженер и математик Симон Стевин, или Стевинус, ввел в Европе десятичные дроби еще в 1585 г. Они широко распространились лишь 30 с лишним лет спустя, когда Джон Непер предложил отделять дроби от целых чисел либо запятой, либо точкой.

В 1617 г. Непер, стремившийся ускорить вычисления, придумал неперовы палочки -счетную машину, позволявшую заменить умножение сложением. Более поздний вариант представлял собой 12 цилиндриков, которые вставлялись в футляр и могли вращаться.

Около 1622 г. английский математик Уильям Отред изобрел логарифмическую линейку, которой инженеры и математики пользовались до 1960-х гг., пока не появился электронный калькулятор.